Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=x2+

3

4

，則f（0.5）+f（1.5）+f（2.5）+…+f（2013.5）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)的值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由條件求得f（0.5）=1，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（-0.5）=1，再根據(jù)函數(shù)的周期等于2，可得f（0.5）=f（1.5）=f（2.5）=…=f（2013.5）=1，
從而求得要求的式子的值．

解答： 解：∵當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=x2+

3

4

，∴f（0.5）=

1

4

+

3

4

=1．
再根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（-0.5）=f（0.5）=1．
再根據(jù)函數(shù)的周期等于2，可得則f（0.5）=f（1.5）=f（2.5）=…=f（2013.5）=1，
∴f（0.5）+f（1.5）+f（2.5）+…+f（2013.5）=1×2014=2014，
故答案為：2014．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．