Question

12．設(shè)雙曲線以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1長軸的兩個端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點，則雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�

• A． ±$\frac{5}{4}$
• B． ±$\frac{4}{3}$
• C． ±$\frac{4}{5}$
• D． ±$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出橢圓的半焦距，得到雙曲線的實半軸的長，然后求解b，得到雙曲線方程，求出雙曲線的漸近線方程，即可得到斜率．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1中半焦距為：$\sqrt{25-9}$=4，從而雙曲線的半實軸長為：4，半焦距為：5，所以b²=25-16=9，所以雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，從而其漸近線方程為：y=$±\frac{3}{4}x$，所以雙曲線的漸近線的斜率為：$±\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．