1．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．-6B．-3C．3D．6

分析 求出BD及兩向量夾角，代入向量的數(shù)量積公式計算．

解答 解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°，∠BDC=30°，
由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2•BD•CDcos120°=4+4-2×2×2×（-$\frac{1}{2}$）=12，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=|$\overrightarrow{BD}$|•|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6，
故選：D

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，-1），$\overrightarrow{n}$=（b-1，1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，若b＞0，則$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$的最小值是（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設雙曲線以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1長軸的兩個端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點，則雙曲線的漸近線的斜率為（　　）
A．±$\frac{5}{4}$B．±$\frac{4}{3}$C．±$\frac{4}{5}$D．±$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．“n＞m＞0”是方程“mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=e1-x（-a+cosx），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=0，證明：$?x∈[-\frac{1}{2}，1]$，總有f（x-1）+2f′（-x）cos（x-1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=（mx+n）lnx．若曲線y=f（x）在點P（e，f（e））處的切線方程為y=2x-e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b∈R+，試比較$\frac{f（a）+f（b）}{2}$與$f（\frac{a+b}{2}）$的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)與y=|x|為同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y={（\sqrt{x}）^2}$B．$y=\sqrt{x^2}$C．$y=\left\{\begin{array}{l}x，（x＞0）\\-x，（x＜0）\end{array}\right.$D．$y={log_b}{b^x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)表達式為y=sin（x+$\frac{π}{6}$）．

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