【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點(diǎn)記為，求的值.

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：

（Ⅰ）將參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，將代入極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）方法一：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中處理，即通過(guò)弦長(zhǎng)公式求解．方法二：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：

（Ⅰ）消去方程中的參數(shù)可得．

將代入，

可得．

故直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）解法1：在中，令，得，則．

由消去得.

設(shè)， ，其中 ，

則有， .

故， ，

所以 .

解法2：把代入，

整理得，

則，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范圍;

(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)， ， ，∴ ，得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線的斜率，

得，

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由點(diǎn)在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求；

（2）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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