Question

根據下列條件，求圓的標準方程：
（1）圓心為D（8，-3），且過點E（5，1）；
（2）過A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）由題意求得圓心和半徑，從而求得圓的標準方程．
（2）設所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，再把A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三點的坐標代入，求得D、E、F的值，可得圓的一般方程．

解答： 解：（1）由題意可得圓心為（8，-3），半徑為

(8-5)2+(-3-1)2

=5，
故圓的方程為 （x-8）²+（y+3）²=25．
（2）設所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，再根據圓過A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三點，
可得

25+1+5D+E+F=0 49+9+7D-3E+F=0 4+64+2D-8E+F=0

，求得D=-4，E=6，-12，
故所求的圓的方程為x²+y²-4x+6y-10=0．

點評：本題主要考查圓的標準方程和圓的一般方程，屬于基礎題．