Question

16．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	b	a2	$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$

則E（ξ）的最小值為$\frac{3}{4}$，此時(shí)b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得：b+a²+$\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$=1，即b+a²-$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}$，b∈[0，1]，a∈[-1，1]．E（ξ）=0+a²+2（$\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$）=a²-a+1=$（a-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由題意可得：b+a²+$\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$=1，即b+a²-$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}$，b∈[0，1]，a∈[-1，1]．
E（ξ）=0+a²+2（$\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$）=a²-a+1=$（a-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$$≥\frac{3}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．