8．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個(gè)單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（　�。�
A．20%  369B．80%  369C．40%  360D．60%  365

分析 設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{b（1-a）^{2}=80}\\{b（1-a）+b（1-a）^{3}=164}\\{b+80+164=m}\end{array}\right.$，
解得b=125，a=20%，m=369．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\overline{z}$=|1-i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（　　）
A．$\sqrt{2}$-iB．$\sqrt{2}$+iC．1D．-1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）問(wèn)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資．每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)．若該廠現(xiàn)有2名工人．求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
ξ 012
 Pb  a2 $\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$
則E（ξ）的最小值為$\frac{3}{4}$，此時(shí)b=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，an=an-12+an-1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2${\;}^{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{2}$≤an≤$\frac{1}{2}$•3${\;}^{{2}^{n-1}}$；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的前n項(xiàng)和為Bn，證明：$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{3}{2}$an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF${\;}_{=}^{∥}$2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求$\frac{BG}{BF}$的值；
（Ⅱ）是否在線段BF上存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

他們研究過(guò)圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an}，那么a10的值為（　�。�
A．45B．55C．65D．66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1沒(méi)有極值，則整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的單調(diào)增區(qū)間．

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