在平面上給定一個△ABC，試判斷平面上是否存在這樣的點P，使得線段AP的中點為M，線段BM的中點為N，線段CN的中點為P？若存在，這樣的點P有幾個？若不存在，說明理由．
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：平面上是否存在這樣的點P，只有一個．作l∥AC，使l與AC的距離等于AC上高的
2
7
，作m∥BC，使m與BC距離等于BC上高的
1
7
，交點為P，點P為所求的點．
解答： 解：平面上是否存在這樣的點P，只有一個．
作l∥AC，使l與AC的距離等于AC上高的
2
7
，
作m∥BC，使m與BC距離等于BC上高的
1
7
，交點為P，
AP中點M，連結(jié)BM，連結(jié)CP，延長交BM于N，
則點P為所求的點．

證明：如圖，S1=S2=
1
7
S△ABC=S3，
S4=S5+S6=
1-
3
7
2
=
2
7
，
S2，S3同底PC，它們在PC上的高相等，
S2，S3在PC上的高相等，也是S5，S6在PN上的高，
S5=S6=
1
7
，
S5，S6的高=P到BM的距離，故BM=MN，
S5=S3，故CP=PN．
點評：本題考查滿足條件的點的判斷與求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（-
π
24
≤x≤
11π
24
）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（
π
8
）+f（
2π
8
）+f（
3π
8
）+…+f（
2014π
8
）（即
2014
i=1
f（
i•π
8
））的值為（　�。�
A、0
B、-1-
3
C、-1
D、-1+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（Ⅱ）若PA=AB=AC=2，求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖：
①作出y=|x-3|-|x+1|的函數(shù)圖象；
②作出y=
(x-1)2
+
|x|
x
的函數(shù)圖象；
③作出y=|-x2+4x+5|的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1、a2k是關(guān)于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及寫出a2n（n∈N*且n≥4）（不必證明）；
（Ⅱ）對于任意n∈N*且n≥4，猜想a2n與（2n）2的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，且滿足3z1+（z2-2）i=2z2-（1+z1）i，求z1，z2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
5
x+2
≥1}，B={x|2x+3≥4k}，
（1）若A∪B=B，求實數(shù)k取值的集合C．
（2）若B⊆CRA，求實數(shù)k取值的集合D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)a∈R且a≠1時，函數(shù)f（x）=（a-1）x2-ax-m的圖象和x軸總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+an+1=
1
2
（n∈N*），a2=2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21=
 
．

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同步練習(xí)冊答案