函數(shù)f（x）=
x
2
+sinx的單調區(qū)間為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出．
解答： 解：∵f（x）=
x
2
+sinx，
∴f′（x）=
1
2
+cosx，
令f′（x）=0，解得x=2kπ-
2
3
，
當f′（x）＞0時，即cosx＞-
1
2
，解得2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z，函數(shù)單調遞增，
當f′（x）＜0時，即cosx＜-
1
2
，解得2kπ+
2π
3
＜x＜2kπ+
5π
3
，k∈z，函數(shù)單調遞減，
故函數(shù)f（x）=
x
2
+sinx的單調增區(qū)間為{x|2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z}，
單調減區(qū)間為{x|2kπ+
2π
3
＜x＜2kπ+
5π
3
，k∈z}．
故答案為：單調增區(qū)間為{x|2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z}，單調減區(qū)間為{x|2kπ+
2π
3
＜x＜2kπ+
5π
3
，k∈z}．
點評：本題考查導數(shù)和函數(shù)的單調性關系，以及余弦函數(shù)圖象和性質，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
m
2x
，g（x）=x-2m，其中m∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）對?x∈[
1
e
，1]，是否存在m∈（
1
2
，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設F（x）=f（x）g（x），當m∈（
1
2
，1）時，若函數(shù)F（x）存在a，b，c三個零點，且a＜b＜c，求證：0＜a＜
1
e
＜b＜1＜c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經過交點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關系為（　　）
A、∠FEP＞∠QEF
B、∠FEP＜∠QEF
C、∠FEP=∠QEF
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與AC所成的角是（　　）
A、60°B、30°
C、90°D、45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
；u=
y+1
x-1
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2
AC
+
CB
=
0
．
（1）用
OA
，
OB
表示
OC
；
（2）若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點，當E滿足條件：
 
時，SC∥面EBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：ax+by-2=0，l2：（a+1）x-y-2b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值：
（1）直線l1過點（-2，1），并且直線l1與l2垂直；
（2）直線l1與l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案