Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，.

（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）已知 ，設(shè)點(diǎn) ，若 ， ， 成等比數(shù)列，求 的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：(1)把直線 的參數(shù)方程化為普通方程，曲線 的極坐標(biāo)方程化為普通方程，二者聯(lián)立，利用判別式法得到實(shí)數(shù) 的取值范圍；(2) 把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程.
由△＞0，且|MN|2=|PM||PN|，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值．

詳解：（1）直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立方程：

，

由題知；

（2）設(shè)，分別對(duì)應(yīng)，則有：，

由題知，由韋達(dá)定理有：

.