Question

4．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，為得到函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出ω的值，化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)平移法則即可得出答案．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象知，
函數(shù)的周期為T=π，$\frac{2π}{ω}$=π，
所以ω=2；
所以f（x）=sin2x，
又f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$），
且cos[2（x+$\frac{5π}{12}$）-$\frac{π}{2}$]=cos（2x+$\frac{π}{3}$），
所以，為得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．