Question

5．已知△ABC的頂點A的坐標為（3，-1），∠B，∠C的平分線所在的直線方程分別是x=0，y=2x，則BC邊所在的直線方程為（　�。�

• A． x+7y+20=0
• B． x-7y+20=0
• C． 7x-y+20=0
• D． 7x+y+20=0

Answer 1

分析 根據(jù)角的兩邊所在的直線關于角的平分線所在的直線對稱，得出點A關于x=0和y=2x的對稱點均在BC上，
求出點A關于直線x=0與y=2x的對稱點，再求直線BC的方程．

解答 解：∵角的兩邊所在的直線關于角的平分線所在的直線對稱，
∴AB與BC關于x=0對稱，AC與BC關于y=2x對稱，
∴點A關于x=0和y=2x的對稱點均在BC上，
又點A（3，-1）關于直線x=0的對稱點為A₁（-3，-1）；
設點A（3，-1）關于y=2x的對稱點為A₂（a，b），
則AA₂的斜率為-$\frac{1}{2}$，即$\frac{b+1}{a-3}$=-$\frac{1}{2}$，整理得a+2b=1①；
AA₂的中點（$\frac{a+3}{2}$，$\frac{b-1}{2}$）在直線y=2x上，
∴$\frac{b-1}{2}$=2×$\frac{a+3}{2}$，整理得2a-b=-7②；
聯(lián)立①②得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=1}\\{2a-b=-7}\end{array}\right.$，
解得A₂坐標為（-$\frac{13}{5}$，$\frac{9}{5}$），
∴直線A₁A₂的方程為$\frac{y+1}{\frac{9}{5}+1}$=$\frac{x+3}{-\frac{13}{5}+3}$，
化為一般方程是7x-y+20=0，
∴BC的直線方程為7x-y+20=0．
故選：C．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了點關于直線的對稱問題，解題時應靈活應用對稱性，是綜合性題目．