Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）當時，，可知函數(shù)的對稱軸是，軸右邊是單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)定義域求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么區(qū)間不包含對稱軸，即可寫成的取值范圍.

試題解析：（1）當a=-1時，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=1，所以，當x∈[-5，5]時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]；

（2）∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-a；

當x∈[-5，5]時，若-a≤-5，即a≥5時， f（x）單調(diào)遞增；若-a≥5，即a≤-5時，f（x）單調(diào)遞減；

所以，f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)時，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）