【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經濟收入有關，隨機調査了某地區(qū)的個捐款居民每月平均的經濟收入. 在捐款超過元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到元的有個，達到元的有個；在捐款不超過元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到元的有個.

（1）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經濟收入是否達到元有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取個居民，共抽取次，記被抽取的個居民中經濟收入達到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經濟收入達到元

每月平均經濟收入沒有達到元

合計

捐款超過元

捐款不超過元

合計

附: ，其中

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題中數(shù)據完善表格，利用公式計算，查表下結論即可；

（2）抽到自身經濟收入超過元居民的頻率為，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有，利用二項分布求解即可.

試題解析：

(1) 由題意可知，表格如下

每月平均經濟收入達到元

每月平均經濟收入沒有達到元

合計

捐款超過元

捐款不超過元

合計

.因為，所以有以上的把握認為捐款數(shù)額是否

超過元和自身經濟收入是達到元有關.

(2) 抽到自身經濟收入超過元居民的頻率為，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有

.

練習冊系列答案
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【題目】在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 ，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總人數(shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據進行統(tǒng)計，結果如表：

（Ⅰ）根據題中數(shù)據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第題的實測難度，請用和設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

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【題目】已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】在△ABC中，已知內角 ，邊 ．設內角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當角B為何值時，△ABC的面積最大．

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【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角，設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

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