解不等式：(x－1)(x＋2)(3－x)＞0

答案：
解析：

　　解：原不等式等價于(x－1)(x＋2)(x－3)＜0

　　由數(shù)軸標(biāo)根法可求解集為{x|1＜x＜3，或x＜－2}．

　　分析 由若干個合同一個未知數(shù)的一次式的積或商與0比大小的不等式，可用數(shù)軸標(biāo)根法求解集：

　　(1)將原不等式化為每個一次式且一次項系數(shù)均大于0的不等式；

　　(2)分別求每個一次式等于0時所成方程的根，判斷這些根是否屬于不等式解集后，按由大到小的順序……排列在同一數(shù)軸上；

　　(3)因為當(dāng)x＞時，所有一次式值為正，故積或商為正，從大到小每跨過一個根時有一個一次式改變符號，從而積或商也改變符號，由此可得積或商的符號規(guī)律如下圖．

　　(4)按圖示，據(jù)(1)中的不等號寫出所求解集，有重根時，在考慮此根是否不等式的解后，按跨過偶次重根不變號，跨過奇次重根仍變號畫圖．


提示：

在沒有說明一次項系數(shù)取值時，別忘對系數(shù)為零的討論．邏輯劃分思想是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想之一．討論是在不能用同一形式表示的情況下進(jìn)行的．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
x-2
x-1
＜1
-x2+x+2＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+1，(0＜x＜a).
3-
x
a
+1，(a≤x＜1)
滿足f(a2)=
28
27
．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+
3
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
x+3
x+1
≤2
x2-6x-8＜0
．

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