Question

17．如圖，有一個(gè)半徑為20m的圓形水池，甲、乙兩人分別從水池一條直徑AB的兩端開(kāi)始，同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蚶@水池邊緣做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知乙繞水池2圈需要1min，甲的速度是乙的兩倍．如果從兩人出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求當(dāng)乙繞水池1周的過(guò)程中，兩人的直線距離l（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 求出甲、乙兩人與圓心O連線的夾角，利用余弦定理到出函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：由題意可知乙的周期為30s，甲的周期為：15s，ω_乙=$\frac{π}{15}$，ω_甲=$\frac{2π}{15}$，
∠POQ=$\frac{π}{15}$t+π-$\frac{2π}{15}$t=π-$\frac{π}{15}$t，t∈[0，30]．
OP=OQ=20．
兩人的直線距離l（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式：
l=$\sqrt{{20}^{2}+{20}^{2}-2×20×20cos（π-\frac{π}{15}t）}$=20$\sqrt{2-2cos（π-\frac{π}{15}t）}$m，t∈[0，30]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題．