Question

4．將集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第i行第j列的數(shù)記為b_ij（i≥j＞0），則b₇₅=144．

Answer 1

分析 經(jīng)觀察，t=1時(shí)，為第一行；t=2時(shí)，為第二行；t=3時(shí)，為第三行，…每行從左向右，s從0開始依次增加1，從而可求得答案．

解答 解：依題意，t=1時(shí)，為第一行，s=0，第一行一個(gè)數(shù)；
t=2時(shí)，為第二行，s=0，1，第二行有兩個(gè)數(shù)；
t=3時(shí)，為第三行，s=0，1，2，第三行有三個(gè)數(shù)；
…
當(dāng)t=7時(shí)，為第七行，
從左向右數(shù)第五個(gè)數(shù)為：s=4，t=7，
∴b₆₅=2⁴+2⁷=16+128=144．
故答案為：144

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．