7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1+n2=0．則a31=-463．

分析 由已知數(shù)列遞推式可得${a}_{n}+{a}_{n-1}=-（n-1）^{2}$（n≥2），兩式作差可得an+1-an-1=-2n+1（n≥2）．然后分別取n=2，4，…，30，得到15個(gè)等式，累加即可求得a31．

解答 解：在數(shù)列{an}中，由an+an+1+n2=0，
得${a}_{n+1}+{a}_{n}=-{n}^{2}$，
∴${a}_{n}+{a}_{n-1}=-（n-1）^{2}$（n≥2），
兩式作差得：an+1-an-1=-2n+1（n≥2）．
∴a3-a1=-3，a5-a3=-7，a7-a5=-11，…，a31-a29=-59．
累加得：${a}_{31}-{a}_{1}=15×（-3）+\frac{15×14×（-4）}{2}=-465$，
∴a31=-463．
故答案為：-463．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和得求法，是中檔題．

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