Question

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{16-{x}^{2}}$的值域?yàn)閇-8，$4\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 令x=4sinθ（$-\frac{π}{2}≤θ≤\frac{π}{2}$），把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含有θ的三角函數(shù)求解．

解答 解：令x=4sinθ（$-\frac{π}{2}≤θ≤\frac{π}{2}$），
則原函數(shù)化為y=$4\sqrt{3}sinθ-\sqrt{16-16si{n}^{2}θ}=4\sqrt{3}sinθ-4cosθ$
=8（$\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-\frac{1}{2}cosθ$）=8sin（$θ-\frac{π}{6}$），
∵$-\frac{π}{2}≤θ≤\frac{π}{2}$，
∴$-\frac{2π}{3}≤θ-\frac{π}{6}≤\frac{π}{3}$，
∴-8≤8sin（$θ-\frac{π}{6}$）$≤4\sqrt{3}$，
故答案為：[-8，$4\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域，考查了換元法，訓(xùn)練了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．