Question

直線y=k（x-m）（k，m∈R且k≠0）與圓x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，記以O(shè)x為始邊（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），OA，OB為終邊的角分別為α，β，則|sin（α+β）|的值（　�。�

• A、只與m有關(guān)
• B、只與k有關(guān)
• C、與m，k都有關(guān)
• D、與m，k都無有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：畫出直線與圓，求出tan

α+β

2

，進(jìn)而利用萬能公式得sin（α+β）．

解答： 解：如圖：過O作OC⊥AB于C點(diǎn)，則OC平分∠AOB
因?yàn)椤螦OD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

又因OC⊥AB，AB的斜率為：k，所以O(shè)C的斜率為：-

1

k

所以tan

α+β

2

=-

1

k

由萬能公式得：|sin（α+β）|=|

- 2 k

1+ 1 k2

|，
所以|sin（α+β）|的值只與k有關(guān)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了直線與圓的位置關(guān)系，兩角和公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的把握和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．