Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：p（2cosθ-sinθ）=6.

（1）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數(shù)方程；

（2）在子曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）為參數(shù)）（2）

【解析】

試題（1）把代入極坐標方程可得直線的直角坐標方程，由橢圓的參數(shù)方程可得曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點P的坐標，由點到直線的距離公式及三角函數(shù)的知識求解。

試題解析：

（Ⅰ）由條件得，

將代入上式得，

∴直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0。

由 得，

∴曲線C1的參數(shù)方程為：為參數(shù)）.

（Ⅱ）設(shè)點P的坐標，則點P到直線l的距離為；

，

∴當sin時，，此時點P的坐標為。