Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若時，，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)1；(2).

【解析】

試題

(1)當時，函數(shù)的解析式為，據(jù)此求得導函數(shù)，結合導函數(shù)確定函數(shù)的單調性，據(jù)此可得函數(shù)的最小值為；

(2)結合題意構造函數(shù)，然后分類討論和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

(1) 當時，函數(shù)的解析式為，則：，

結合導函數(shù)與原函數(shù)的關系可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

函數(shù)的最小值為：.

（2）若時，，即（*）

令，則

①若，由（1）知，即，故

∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴.

∴（*）式成立.

②若，令，則

∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，由于，

.

故，使得，

則當時，，即.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

∴，即（*）式不恒成立.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.