17．函數(shù)f（x）=x3+2mx2+mx+1在R上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為[0，$\frac{3}{4}$]．

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，只要對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可

解答 解：若函數(shù)y=x3+2mx2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，
只需y′=3x2+4mx+m≥0恒成立，
即△=16m2-12m≤0，
∴0≤m≤$\frac{3}{4}$．
故m的取值范圍為[0，$\frac{3}{4}$]；
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．某校高三年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]，這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[70，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為（　�。�
A．60B．55C．50D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+2n，n∈N*，a1=1，bn=$\frac{a_n}{2^n}$
（1）證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則S27=（　�。�
A．0B．1C．27D．54

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12．下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個數(shù)為（　　）
①a＞b，c＞d⇒ac＞bd②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$③a＞b⇒an＞bn④$\frac{1}{x}$＞1⇒0＜x＜1．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+lnx的定義域是（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜+∞}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合A={x|log${\;}_{\sqrt{2}}$x＜2}，B={x|x-1|≤2}，則（CRA）∩B=（　�。�
A．[-1，0]∪[2，3]B．（-1，0）∪（2，3）C．[2，3]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示雙曲線”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)θ是第三象限角，則點P（sinθ，cosθ）在第三象限．

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