Question

5．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{12}，0}）$中心對稱（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$單位
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$單位
• C． 向右平移$\frac{π}{12}$單位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$單位

Answer 1

分析 設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移ρ個單位得到關(guān)系式，然后將x=-$\frac{π}{12}$代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對選項進(jìn)行驗證即可．

解答 解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{12}$，0）中心對稱，
∴將x=-$\frac{π}{12}$代入，得到sin（-$\frac{π}{6}$+2ρ+$\frac{π}{3}$）=sin（ $\frac{π}{6}$+2ρ）=0，∴$\frac{π}{6}$+2ρ=kπ，∴ρ=-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，ρ=-$\frac{π}{12}$，即實際向右平移$\frac{π}{12}$個單位，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的平移變換和基本性質(zhì)--對稱性，考查計算能力，常考題型之一，屬于中檔題．