9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C 的對邊，若a+b=2，c=1，則角C 的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 由余弦定理與基本不等式的性質(zhì)可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$=$\frac{3-2ab}{2ab}$=$\frac{3}{2ab}$-1≥$\frac{3}{2（\frac{a+b}{2}）^{2}}$-1=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$
=$\frac{3-2ab}{2ab}$=$\frac{3}{2ab}$-1≥$\frac{3}{2（\frac{a+b}{2}）^{2}}$-1=$\frac{1}{2}$，
當且僅當a=b=1時取等號．又C∈（0°，180°），
可得C≤60°，因此角C 的最大值為60°．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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