Question

16．解關于x的不等式：2x²+ax+2＞0（a∈R）

Answer 1

分析 討論△＞0，△=0以及△＜0時對應不等式的解集即可．

解答 解：關于x的不等式：2x²+ax+2＞0（a∈R）中，
△=a²-4×2×2=a²-16，
當a＞4或a＜-4時，△＞0，
對應的一元二次方程有兩個實數(shù)根x=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$和x=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$，
且$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$＜$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$，
∴不等式的解集為{x|x＜$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$或x＞$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$}；
當a=±4時，△=0，
對應的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根x=-$\frac{a}{4}$，
∴不等式的解集為{x|x≠-$\frac{a}{4}$}；
當-4＜a＜4時，△＜0，
∴不等式的解集為R；
綜上，a＞4或a＜-4時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$或x＞$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{4}$}；
a=±4時，不等式的解集為{x|x≠-$\frac{a}{4}$}；
-4＜a＜4時，不等式的解集為R．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題目．