Question

6．雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e=\sqrt{3}$，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線y²=mx的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（　�。�

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $12\sqrt{2}$
• C． $8\sqrt{2}$
• D． $16\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e=\sqrt{3}$，求出m的值，可得雙曲線的兩條漸近線方程，拋物線方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積．

解答 解：∵雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e=\sqrt{3}$，
∴$\frac{1+m}{1}$=3，
∴m=2，
∴雙曲線的兩條漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，拋物線方程為y²=2x，
聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，±2$\sqrt{2}$），
∴所求三角形的面積為$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．