Question

15．若f（x）是y=e^x的反函數(shù)，且|f（a）|=|f（b）|，a≠b，則a+b的取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）=lnx，且lna=-lnb，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ab=1，a＞0，b＞0，再由基本不等式可得答案．

解答 解：∵f（x）是y=e^x的反函數(shù)，
∴f（x）=lnx，
∵|f（a）|=|f（b）|，a≠b，
∴l(xiāng)na=-lnb，即lna+lnb=ln（ab）=0，
即ab=1，a＞0，b＞0，
則a+b＞2$\sqrt{ab}$=2，
故a+b的取值范圍是：（2，+∞）；
故答案為：（2，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．