3．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，則f（$\frac{3}{2}$）的值為（　　）
A．$-\frac{15}{4}$B．$-\frac{9}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由題意可得：設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），因為f（0）=3，所以c=3，所以f（x）=ax2+bx+3．又f（1）=f（-3）=0，可得a與b的數(shù)值，進而求出函數(shù)的解析式和f（$\frac{3}{2}$）的值．

解答 解：由題意可得：f（x）是二次函數(shù)，
設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
因為f（0）=3，所以c=3，
所以f（x）=ax2+bx+3．
因為f（1）=f（-3）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b+3=0}\\{9a-3b+3=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2．
則f（x）=-x2-2x+3
即有f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{9}{4}$-3+3=-$\frac{9}{4}$．
故選B．

點評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)值的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Tn，則Tn，$\frac{{T}_{6}}{{T}_{3}}$，$\frac{{T}_{9}}{{T}_{6}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{9}}$成等比數(shù)列，類比上述結論，我們有如下真命題：設等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再將所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再將所得圖象上各點縱坐標伸長為原來的4倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求此函數(shù)的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知復數(shù)z1=m-2i，z2=3+4i若$\frac{z_1}{z_2}$為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{8}{3}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在單調遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差數(shù)列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（�。┣笞C：數(shù)列$\{\sqrt{{a_{2n}}}\}$為等差數(shù)列；
（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項和為Sn，證明：Sn＞$\frac{4n}{3（n+3）}$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若f（x）是y=ex的反函數(shù)，且|f（a）|=|f（b）|，a≠b，則a+b的取值范圍是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$），x∈R，下列結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
C．函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．數(shù)列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a4，a5；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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