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4．已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1•x2等于（　�。�
A．2005B．2006C．2007D．不能確定

分析 方程的根就是對應函數圖象的交點，也就是函數的零點，利用函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，推出函數圖象交點的橫坐標與縱坐標的關系，即可求解本題．

解答 解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，
所以x1是方程lnx=$\frac{2006}{x}$的根，x2是方程ex═$\frac{2006}{x}$的根，
即x1是函數y=lnx與y=$\frac{2006}{x}$交點的橫坐標，x2是函數y=ex與y=$\frac{2006}{x}$交點的橫坐標，
因為函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，圖象關于y=x對稱，所以x1等于函數y=ex與y=$\frac{2006}{x}$交點的縱坐標
即：x1•x2=x1•$\frac{2006}{{x}_{1}}$=2006
故選：B．

點評 本題考查對數的運算性質，指數函數與對數函數的關系，反函數的知識，考查轉化思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．向量$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos2$\frac{x}{2}$-1，cos2x+1），函數f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求函數f（x）的對稱軸和對稱中心；
（2）△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，若f（B）=0，b=2，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某餐飲業(yè)培訓學校對男、女各20名學員進行考評，考評成績（滿分100分）如莖葉圖所示：
（I）若大于或等于80分為優(yōu)秀學員，80分以下為非優(yōu)秀學員，根據莖葉圖填寫2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為學員的優(yōu)秀與性別有關？
非優(yōu)秀優(yōu)秀總數
男20
女20
總數40
（Ⅱ）若從考評成績95分以上（包括95分）的學員中任選兩人代表學校參加上一級單位舉辦的服務比賽，求至少有一名男學員參加的概率．
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．求平行于直線2x-y+10=0且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其面積$S=4\sqrt{3}$，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差數列{an}中，且a1=a，公差d=b．數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn-2bn+2=0，n∈N*．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設${c_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}，n為奇數}\\{{b_n}\;\;，n為偶數}\end{array}}\right.$，求數列{cn}的前2n+1項和T2n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．將函數y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后所得圖象的解析式為$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$，則φ=$\frac{π}{12}$$（0＜φ＜\frac{π}{2}）$，再將函數$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖象的解析式為y=sin（x-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，則a=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過點Q（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點（2，0）的直線l與該橢圓相交于A、B兩點，當|AB|=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$時，求直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．如圖給出了冪函數y=xa，y=xb，y=xc的圖象，則實數a，b，c，0，1的大小關系為a＞1＞b＞0＞c．（五個數從小到大排列）

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