已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax為減函數(shù);命題q:當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的取值范圍.
【答案】分析:由題意得函數(shù)y=ax為減函數(shù)所以0<a<1,當(dāng)時(shí)函數(shù)恒成立則a>,因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題所以命題p與命題q一個(gè)是真一個(gè)是假,所以a的范圍是0<a或a≥1.
解答:解:由題意得
∵函數(shù)y=ax為減函數(shù)
∴0<a<1
∵函數(shù)
∴函數(shù)的值域?yàn)閇2,2.5]
∵函數(shù)恒成立
∴ymin
∴a>
∵p∨q為真命題,p∧q為假命題
∴命題p與命題q一個(gè)是真一個(gè)是假
∴0<a或a≥1
所以a的取值范圍為
故答案為
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的方法是先假設(shè)簡(jiǎn)單命題為真時(shí)求出參數(shù)的范圍然后根據(jù)復(fù)合命題的真假得出結(jié)論,最后用集合的知識(shí)取交集取并集.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2ax≥2a
2ax<2a
對(duì)任意的x,恒有y>1.若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=(
1
a
)x
為增函數(shù).命題q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]時(shí)函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
a
恒成立.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為
(0,1]∪[4,+∞)
(0,1]∪[4,+∞)

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