Question

11．設A（-3，0），B（3，0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離之比為1：2，則點P的軌跡圖形所圍成的面積是16π．

Answer 1

分析 設P點的坐標為（x，y），利用兩點間的距離公式代入等式2|PA|=|PB|，化簡整理得（x-5）²+y²=16，所以點P的軌跡是一個圓，求出圓的半徑利用圓面積公式，即可算出所求圖形的面積．

解答 解：設P點的坐標為（x，y），
∵A（-3，0），B（3，0），動點P到A點的距離與到B點的距離之比為1：2，
∴$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}$，平方得（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
化簡得（x+5）²+y²=16，
∴點的軌跡是以（-5，0）為圓心、4為半徑的圓，
因此，點P的軌跡所包圍的圖形的面積S=π•4²=16π．
故答案為：16π．

點評 本題給出動點P滿足2|PA|=|PB|，求動點的軌跡方程、軌跡所包圍的圖形的面積．著重考查了兩點間的距離公式、圓的標準方程、圓的面積公式和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．