7.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,平面AC上一動(dòng)點(diǎn)M到直線AD的距離與到直線D1C1的距離相等,則點(diǎn)M的軌跡為( 。
A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

分析 過M作MF⊥AD,ME⊥D1C1,連接MD1,平面AC上一動(dòng)點(diǎn)M到直線AD的距離與到直線D1C1的距離相等,可得MD1=$\sqrt{2}$MD,即M到D1的距離等于M到直線AD的距離的$\sqrt{2}$倍,即可得出結(jié)論.

解答 解:過M作MF⊥AD,ME⊥D1C1,連接MD1,
∵平面AC上一動(dòng)點(diǎn)M到直線AD的距離與到直線D1C1的距離相等,
∴MD1=$\sqrt{2}$MD,
∴M到D1的距離等于M到直線AD的距離的$\sqrt{2}$倍,
∴點(diǎn)M的軌跡為雙曲線.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡問題,考查雙曲線的定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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