Question

【題目】從2013年開始，國(guó)家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對(duì)高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測(cè)試成績(jī)從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級(jí)參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績(jī)一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）

【解析】

⑴由頻率分布直方圖可知，各個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率，求出分以上的總?cè)藬?shù)，分?jǐn)?shù)段的頻率，即可求出人數(shù)

⑵求得分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，列舉出所有可能性情況，然后計(jì)算結(jié)果

(1)由頻率分布直方圖可知，[90，100]分?jǐn)?shù)段的頻率為0.005×10＝0.05，

[70，80)分?jǐn)?shù)段的頻率為1－(0.010＋0.025＋0.015＋0.005)×10＝0.45，

因?yàn)閇90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，所以50分以上的總?cè)藬?shù)為＝40，

所以[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.45＝18.

(2)由(1)可求得[80，90)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.15＝6，

設(shè)[80，90)分?jǐn)?shù)段的6名學(xué)生分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，[90，100]分?jǐn)?shù)段的2名學(xué)生分別為B1，B2，

則從中選出2人的選法有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A5，A6)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，(B1，B2)，共28種.

其中這2人的成績(jī)一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，共12種，

則所求概率P＝＝.