Question

9．在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為6米、8米、10米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過2米的概率是（　�。�

• A． 1-$\frac{π}{24}$
• B． 1$-\frac{π}{6}$
• C． 1$-\frac{π}{12}$
• D． 2$-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，記“小狗距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件$\overline{A}$為“小狗與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（$\overline{A}$），進而由對立事件的概率性質，可得答案

解答 解：記“小狗距三角形三個頂點的距離均超過2米”為事件A，則其對立事件$\overline{A}$為“小狗與三角形的三個頂點的距離不超過2米”，如圖陰影部分，
三邊長分別為6米、8米、10米的三角形的面積為S=$\frac{1}{2}×6×8$=24，
則事件$\overline{A}$構成的區(qū)域為分別以三角形的三個頂點為圓心半徑為2的扇形，恰好可組合成一個半圓，其面積為S（$\overline{A}$）=$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}$=2π，
由幾何概型的概率公式得P（$\overline{A}$）=$\frac{2π}{24}=\frac{π}{12}$；
P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{π}{12}$．
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質，解題時如需要計算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．