Question

14．將連續(xù)正整數(shù)1，2，…，n（n∈N^*）從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123…n，現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，記P（n）為恰好取到0的概率，（如n=12時，此數(shù)為123456789101112，共15個數(shù)字，P（12）=$\frac{1}{15}$），則P（101）=$\frac{4}{65}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先分析n=101時，這個數(shù)的位數(shù)，進而可得其中0的個數(shù)，有等可能事件的概率公式，計算可得答案；

解答 解：F（n）為這個數(shù)的位數(shù)，
當100≤n≤999時，這個數(shù)有9個1位數(shù)組成，90個兩位數(shù)組成，n-99個三位數(shù)組成，F(xiàn)（n）=3n-108，
所以，當n=101時，F(xiàn)（101）=3×101-108=195，即這個數(shù)中共有195個數(shù)字，
其中數(shù)字0的個數(shù)為12，
則恰好取到0的概率為P（101）=$\frac{12}{195}$=$\frac{4}{65}$，
故答案為：$\frac{4}{65}$．

點評 本題考查了古典概型的概率問題，關(guān)鍵是求出當n=101時，這個數(shù)中共有195個數(shù)字，屬于中檔題．