【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設(shè)正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

如圖所示，設(shè)正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，

故BE＝O2E＝O2O＝r，

∴BO2r，

∵BO2+O2O＝BOBD，

∴r+r，

∴r，

∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，

∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)為整數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

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【題目】雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，B為虛軸的上頂點(diǎn)，若直線上存在兩點(diǎn)使得，且過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點(diǎn)，則雙曲線離心率的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)

（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，分別是線段，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.

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【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高，達(dá)到2684億元，物流爆增.某機(jī)構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進(jìn)行調(diào)查，對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表，收集并隨機(jī)抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分（評分在70～100分之間），其頻率分布直方圖如圖，評分在95分及以上確定為“非常滿意”.

（1）求的值；

（2）以樣本的頻率作概率，試估計(jì)本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù)；

（3）按分層抽樣的方法，從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)地選取2人，求至少選到一個“非常滿意”的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩曲線交點(diǎn)為，求

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【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

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【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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