【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若兩曲線交點為，求

【答案】（1）曲線的普通方程是: ，曲線的直角坐標方程是：；（2）.

【解析】

（1）將，兩個方程左右兩邊同時平方，得到兩個方程，這兩個方程再左右同時相減，得到普通方程。對于，把兩角和的正弦展開，利用代入展開式中，得到直角坐標方程。

（2）把化成參數(shù)方程，代入的普通方程，利用參數(shù)的意義，可以求出的大小。

（1） 得到曲線的普通方程是: ；

，而

所以曲線的直角坐標方程是： ；

（2）因為是過點的直線

所以的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

代入的普通方程，得

解得，故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(1)求動圓圓心C的軌跡方程;

(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:是一個定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點，如果存在過點的直線與拋物線交于不同的兩點.，使得，則稱點為拋物線的“分點”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點”，求直線的方程；

（3）證明點不是拋物線的“2分點”；

（4）如果是拋物線的“2分點”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊含了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著電子商務(wù)的興起，網(wǎng)上銷售為人們帶來了諸多便利.商務(wù)部預計，到2020年，網(wǎng)絡(luò)銷售占比將達到.網(wǎng)購的發(fā)展同時促進了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司，每位打包工平均每天打包數(shù)量在范圍內(nèi).為擴展業(yè)務(wù)，現(xiàn)招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下：甲公司打包工每天基礎(chǔ)工資64元，且每天每打包一件快遞另賺1元；乙公司打包工無基礎(chǔ)工資，如果每天打包量不超過240件，則每打包一件快遞可賺1.2元；如果當天打包量超過240件，則超出的部分每件賺1.8元.

下圖為隨機抽取的打包工每天需要打包數(shù)量的頻率分布直方圖，以打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）.

（1）（i）以每天打包量為自變量，寫出乙公司打包工的收入函數(shù)；

（ii）若打包工小李是乙公司員工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為該打包工作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中錯誤的是（ ）

A.若為橢圓，則B.若是雙曲線，則其離心率有

C.若為雙曲線，則或D.若為橢圓，且長軸在軸上，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點C的直線與線段、分別相交于點M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當方程在（）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.

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