【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析:(1)先求橢圓焦點(diǎn)得c，再根據(jù)離心率列方程組可得a＝2，b2＝2 (2)將OP視為底，根據(jù)三角形面積公式得S＝ |OP|·|x1－x2|，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡得|x1－x2|，最后根據(jù)解出k，代入解得△AOB的面積．

試題解析：解：(1)依題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，

由題意可得c＝，又e＝＝，∴a＝2.

∴b2＝a2－c2＝2，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由＝2，得

設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程整理，得

(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，

∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－.

將x1＝－2x2代入上式整理可得， 2＝，

解得k2＝.

∴△AOB的面積S＝|OP|·|x1－x2|

＝＝·＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘋果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個等級：時為1級，時為2級，時為3級，時為4級，時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑均在內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個蘋果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計(jì)圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，試估計(jì)采摘的10000個蘋果中，果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果，且售價為特級果12元，一級果10元，二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為，以頻率估計(jì)概率，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子商務(wù)的興起，網(wǎng)上銷售為人們帶來了諸多便利.商務(wù)部預(yù)計(jì)，到2020年，網(wǎng)絡(luò)銷售占比將達(dá)到.網(wǎng)購的發(fā)展同時促進(jìn)了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司，每位打包工平均每天打包數(shù)量在范圍內(nèi).為擴(kuò)展業(yè)務(wù)，現(xiàn)招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下：甲公司打包工每天基礎(chǔ)工資64元，且每天每打包一件快遞另賺1元；乙公司打包工無基礎(chǔ)工資，如果每天打包量不超過240件，則每打包一件快遞可賺1.2元；如果當(dāng)天打包量超過240件，則超出的部分每件賺1.8元.

下圖為隨機(jī)抽取的打包工每天需要打包數(shù)量的頻率分布直方圖，以打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）.

（1）（i）以每天打包量為自變量，寫出乙公司打包工的收入函數(shù)；

（ii）若打包工小李是乙公司員工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為該打包工作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為，則下面四個選項(xiàng)中錯誤的是（ ）

A.若為橢圓，則B.若是雙曲線，則其離心率有

C.若為雙曲線，則或D.若為橢圓，且長軸在軸上，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點(diǎn)C的直線與線段、分別相交于點(diǎn)M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點(diǎn)列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)方程在（）上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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