20．在等差數(shù)列{an}中，a3+a6+a9=54，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S11=（　�。�
A．18B．99C．198D．297

分析 根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a11=a3+a9=2a6，將其代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出答案

解答 解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，a3+a6+a9=54，
所以a1+a11=a3+a9=2a6=36，
則S11=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{11}）×11}{2}$=36×11÷2=198；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)分析得到（a1+a11）的值．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2）ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，恒有$\frac{f（x）-{e}^{x}}{ax+1}$≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→A的方向前進(jìn)，然后再回到點(diǎn)A，在此過程中，即點(diǎn)P走過的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離之和為f（x），則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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8．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x1∈[1，e]，總存在唯一的x2∈[-1，1]，使得a-lnx1=x22ex2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，e]B．[1+$\frac{1}{e}$，e]C．（1，e]D．（1+$\frac{1}{e}$，e]

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15．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，且α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α和cos2β的值．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn．

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12．已知圓C的方程為：x2+y2-4x+3=0．直線l的方程為2x-y=0，點(diǎn)P在直線l上
（1）若Q（x，y）在圓C上，求$\frac{y+3}{x}$的范圍；
（2）若過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB切點(diǎn)為A，B．求證：經(jīng)過P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

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9．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}（{sinωx+acosωx}）（{a∈R\;，\;\;0＜ω≤1}）$
滿足：$f（x）=f（{\frac{π}{3}-x}）$，f（x-π）=f（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)不等的實(shí)數(shù)x1，${x_2}∈（{-\frac{π}{3}\;，\;\;\frac{5π}{3}}）$，且$f（{x_1}）=f（{x_2}）=-\frac{1}{2}$，求x1+x2的值．

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10．若角α=-4，則α的終邊在（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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