【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程；

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得，利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

試題解析：

（1）直線過點(diǎn)，其傾斜角為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

圓的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得：

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

于是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）可分為三類車型， ， ．甲從三類車型中挑選，乙從兩類車型中挑選，甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表：

已知甲、乙都選類型的概率為.

（1）求的值；

（2）求甲、乙選擇不同車型的概率；

（3）某市對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

記甲、乙兩人購(gòu)車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形.

其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）令，求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，正實(shí)數(shù)， 滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間（滿分100分，成績(jī)不低于40分），現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體，來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）.店老板看了三視圖，報(bào)了最低價(jià)，張師傅覺得很便宜，當(dāng)即甩下定金和三視圖，約定第二天提貨.第二天提貨時(shí)，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體，張師傅一看，臉都綠了：“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說，我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個(gè)正方體，但要加價(jià)，隨機(jī)加上了一個(gè)正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個(gè)正方體，組成了如圖 3–3 所示的組合體，又加價(jià)；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個(gè)正方體，組成如圖 3–4 所示的組合體，再次加價(jià)；雙方就三視圖爭(zhēng)吵不休……

你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)．

(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；

(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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