Question

設a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題中否命題成立的是

 

．
（1）c⊥α，若c⊥β，則α∥β；
（2）b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
（3）b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則b⊥a
（4）b?β，若b⊥α，則β⊥α

Answer 1

考點：四種命題的真假關系

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：分別寫出各個命題的否命題，再判斷它們的否命題是否正確即可．

解答： 解：對于（1），否命題是c⊥α時，若c與β不垂直，則α與β不平行，是正確的命題；
對于（2），否命題是b?α，c?α時，若c與α不平行，則b與c不平行，是正確的命題；
對于（3），否命題是b?β，c是a在β內的射影時，若b與c不垂直，則b與a不垂直，是正確的命題；
對于（4），否命題是b?β時，若b與α不垂直，則β與α不垂直，是錯誤的命題．
綜上，以上正確的命題是（1）、（2）、（3）．
故答案為：（1）、（2）、（3）．

點評：本題考查了四種命題的應用問題，也考查了空間中的平行與垂直關系的判斷問題，是綜合題目．