【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調性（無需證明），并求函數(shù)的值域；

（3）是否存在實數(shù)，使得的最大值為？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2) 在上單調遞增，值域為 (3)

【解析】

（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)，首先判斷定義域是否關于原點對稱。奇函數(shù)還要滿足.

（2）可通過改變函數(shù)單調性兩個因素：取倒數(shù)和負號。較易判斷單調性。單調性知道后值域就在端點出取得.

（3）首先令進行換元，注意換元后的定義域，將帶有根式的函數(shù)換元成二次函數(shù)進行求解即可.

（1）,

的定義域為

又

奇函數(shù).

（2）判斷：在上單調遞增

在上單調遞增

，的值域為

（3）

令

則，

①時，在單調遞增，

時，（符合題意）

②時，開口向下，對稱軸，

當，即時，時，

；

當，即時，時，（符合題意）

③時，開口向上，對稱軸，

當時，（符合題意）

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 ， ， 滿足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，則| |的最大值為（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，極點為O，點A的極坐標為（2， ），以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時針方向分布）
（1）求點B的極坐標；
（2）求三角形外接圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 ，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足xf′（x）＞f（x），則不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.

（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；

師資力量（優(yōu)秀）

師資力量（非優(yōu)秀）

合計

基礎設施建設（優(yōu)秀）

基礎設施建設（非優(yōu)秀）

合計

（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

附:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，a＞0．
（1）記f（x）的極小值為g（a），求g（a）的最大值；
（2）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范圍．

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