【題目】橢圓的中心在原點O，短軸長為 
，左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），直線 
與x軸交于點A，且 
，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點． 
（1）求橢圓的方程．
（2）若 
，求直線PQ的方程．
【答案】
（1）解：設 
，
則 
， 
，
解得a2=4，c=1，
所以橢圓方程為 
．
（2）解：設PQ的方程為y=k（x+4），P（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣1，0）
∵PF⊥QF，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，
即 
， 
．
聯立得 
消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，
由△＞0，得 
．
∴ 
．
代入（*）式化簡，得8k2=1，∴ 
．
則直線PQ的方程為 
．
【解析】（1）設 ，由題意可得 ， 
，c2=a2+b2 ， 解出即可；（2）設PQ的方程為y=k（x+4），P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），F（﹣1，0），把方程與橢圓方程聯立得到根與系數的關系，再利用 
即可得出．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象先向左平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?
倍（縱坐標不變），那么所得圖象的解析式為y= ．
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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點． 
（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．
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【題目】設F（0，1），點P在x軸上，點Q在y軸上， 
=2 
， ⊥ 
，當點P在x軸上運動時，點N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C于A，B兩點，且曲線C在A，B兩點處的切線相交于點M，若△MAB的三邊成等差數列，求此時點M到直線AB的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}，公差為2，的前n項和為Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點． 
（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．
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