精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線 和 所圍成的封閉曲線，給定點A（0，a），若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關于點A對稱，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：顯然，過點A與x軸平行的直線與封閉曲線的兩個交點關于點A對稱，且這兩個點在同一曲線上．
當對稱的兩個點分屬兩段曲線時，設其中一個點為（x1 ， y1），其中y1= ，且﹣4≤x1≤4，則其關于點A的對稱點為（﹣x1 ， 2a﹣y1），
所以這個點在曲線 上，
所以2a﹣y1=﹣ x12+5，即2a﹣ =﹣ x12+5，
所以2a= x12+5，即 x12+5﹣2a=0，此方程的x1的解必須剛好有且只有兩個，
當x1=4時，其對稱點的橫坐標剛好為﹣4，故x1≠±4，
于是﹣4＜x1＜4，且x1≠0，
∴2a= x12+5∈（5，8），即 ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m4x﹣1﹣2m+7．
（1）若函數f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=0時，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區(qū)間D，是否存在常數t，使區(qū)間D的長度為6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． （注：區(qū)間[p，q]的長度q﹣p）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于 ，它的一個短軸端點是（0，2 ）．

（1）求橢圓C的方程；
（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上兩點，A、B是橢圓位于直線PQ兩側的兩動點，
①若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在原點O，短軸長為 ，左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），直線 與x軸交于點A，且 ，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點．

（1）求橢圓的方程．
（2）若 ，求直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+）（ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）函數y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數解析式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）= ，則f（﹣2016）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據調查分析，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：y=P（x）=2 ，（其中，t為關稅的稅率，且t∈[0， ），x為市場價格，b，k為正常數），當t= 時的市場供應量曲線如圖．
（Ⅰ）根據圖象求b，k的值；
（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=2 ，當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案