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【題目】已知拋物線 所圍成的封閉曲線,給定點A(0,a),若在此封閉曲線上恰有三對不同的點,滿足每一對點關于點A對稱,則實數a的取值范圍是

【答案】
【解析】解:顯然,過點A與x軸平行的直線與封閉曲線的兩個交點關于點A對稱,且這兩個點在同一曲線上.
當對稱的兩個點分屬兩段曲線時,設其中一個點為(x1 , y1),其中y1= ,且﹣4≤x1≤4,則其關于點A的對稱點為(﹣x1 , 2a﹣y1),
所以這個點在曲線 上,
所以2a﹣y1=﹣ x12+5,即2a﹣ =﹣ x12+5,
所以2a= x12+5,即 x12+5﹣2a=0,此方程的x1的解必須剛好有且只有兩個,
當x1=4時,其對稱點的橫坐標剛好為﹣4,故x1≠±4,
于是﹣4<x1<4,且x1≠0,
∴2a= x12+5∈(5,8),即
所以答案是:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2+4x+a﹣5,g(x)=m4x1﹣2m+7.
(1)若函數f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點,求實數a的取值范圍;
(2)當a=0時,若對任意的x1∈[1,2],總存在x2∈[1,2],使f(x1)=g(x2)成立,求實數m的取值范圍;
(3)若y=f(x)(x∈[t,2])的置于為區(qū)間D,是否存在常數t,使區(qū)間D的長度為6﹣4t?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由. (注:區(qū)間[p,q]的長度q﹣p)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于 ,它的一個短軸端點是(0,2 ).

(1)求橢圓C的方程;
(2)P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上兩點,A、B是橢圓位于直線PQ兩側的兩動點,
①若直線AB的斜率為 ,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當A、B運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】橢圓的中心在原點O,短軸長為 ,左焦點為F(﹣c,0)(c>0),直線 與x軸交于點A,且 ,過點A的直線與橢圓相交于P,Q兩點.

(1)求橢圓的方程.
(2)若 ,求直線PQ的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=Asin(ωx+)( )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)函數y=f(x)的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到,請寫出一種變換過程的步驟(注明每個步驟后得到新的函數解析式).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數y=f(x),x∈R,對于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),若f(1)= ,則f(﹣2016)=

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若對任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,則實數m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】據調查分析,若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足:y=P(x)=2 ,(其中,t為關稅的稅率,且t∈[0, ),x為市場價格,b,k為正常數),當t= 時的市場供應量曲線如圖.
(Ⅰ)根據圖象求b,k的值;
(Ⅱ)若市場需求量為Q(x)=2 ,當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格,當市場平衡價格保持在10元時,求稅率t的值.

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