設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．
解：∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由，得x∈(－1,3)，
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，
函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=a2x-180+2012（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，則(　　)
A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>b
C．c>a>bD．c>b>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將位于軸下方的圖象沿軸翻折得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿足則的值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a，b，c的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6則（         ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）     
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若，則＋的最小值為（  ）.
A．B．C．D．2

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