某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：p=24200-
1
5
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）將該廠每月利潤y（元）表示成月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)；（利潤=收入─成本）
（2）求月生產(chǎn)量多少噸時利潤最大？
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)月利潤=月收入-月成本可知L=Px-R，代入解析式即可求出所求；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值時相應(yīng)的x的值及其最值．
解答： 解：（1）設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品，利潤為y元，
則y=px-R=（24200-
1
5
x2）x-（50000+200x）
=-
1
5
x3+24000x-50000（x＞0）
（2）y′=-
3
5
x2+24000，
由y'=0，得x=200
∵0＜x＜200時y'＞0，當(dāng)x≥200時y'＜0
∴當(dāng)x=200時，ymax=3150000（元）
即該廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大，最大利潤是3150000元．
點評：本題主要考查了建立數(shù)學(xué)模型，三次函數(shù)的最值用導(dǎo)數(shù)來求解，同時考查了應(yīng)用題的閱讀能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈（0，
π
2
），則cos（2α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向上平移
3
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1•z2為實數(shù)，則實數(shù)b=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，e x0＜0，則￢p是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在[2
 ，+∞)
上是單調(diào)遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M＞0，N＞0，log4M=log6N=log9（M+N），則
N
M
的值為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
±1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
， x≠1
   1，x=1
則f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）的值為（　�。�
A、199B、200
C、201D、202

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