已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈（0，
π
2
），則cos（2α+
π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用平方差公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形求出cos2α的值，進(jìn)而求出sin2α的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵cos4α-sin4α=（cos2α-sin2α）（cos2α+sin2α）=cos2α-sin2α=cos2α=
2
3
＞0，α∈（0，
π
2
），
∴2α∈（0，
π
2
），sin2α=
1-(
2
3
)2
=
5
3
，
則原式=
1
2
cos2α-
3
2
sin2α=
2-
15
6
．
故答案為：
2-
15
6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x•cos2x+cos22x-
1
2
．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若
π
12
＜α＜
π
3
且f（α）=
3
5
，求cos4α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1=b1，a2003=b2003，則必有（　�。�
A、a1002＞b1002
B、a1002=b1002
C、a1002≥b1002
D、a1002≤b1002

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U={1，2，3}，∁UA={2}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x，y2，1}，B={1，2x，y}，且A=B，則x，y的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x2+2x+1=0
B、?x0∈R，-
x02-1
≥0
C、?x∈N*，log2x＞0
D、?x0∈R，cos x0＞x02+2x0+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，則函數(shù)y=
4
x
+
1
1-x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）
A、命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4=0”
B、“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件
C、已知命題p“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”，則命題p的否定￢p為真命題
D、命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2=0，則m≠0或n≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：p=24200-
1
5
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）將該廠每月利潤y（元）表示成月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)；（利潤=收入─成本）
（2）求月生產(chǎn)量多少噸時(shí)利潤最大？

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