已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．
（1）當x≥1時，f（x）=x-1；
∵g（x）≥f（x），
∴-x2+6x-5≥x-1；
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得x∈[1，4]；
當x＜1時，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴-x2+6x-5≥1-x，
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得x∈[1，6]，又
x＜1
1≤x≤6
，
∴x∈∅；
綜上，x的取值范圍是[1，4]．
（2）由（1）知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴g（x）-f（x）=（-x2+6x+5）-（x-1）=-(x-
5
2
)2+
9
4
≤
9
4
，
∴當x=
5
2
時，g（x）-f（x）取到最大值是
9
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，．
(1)求和的值；
(2)求在[－1,1]上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x
．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在定義域上既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=lgxB．y=(
1
2
)x		C．y=x|x|D．y=-x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為（　　）
A．35mB．30mC．25mD．20m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

A：對于x∈R都有f（x+2）=f（2-x）；B：在（-∞，0）上函數(shù)遞增，C：在（0，+∞）上函數(shù)遞增，D：f（x）=0，請寫出一個滿足上述四個條件中的三個條件的函數(shù)f（x）=______（只要寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結論：
（1）；              （2）是以4為周期的函數(shù)；
（3）；      （4）的圖像關于直線對稱；
其中所有正確結論的序號是                                  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；
②函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；
③函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；
④函數(shù)的圖象與的圖象關于坐標原點對稱．
正確的是               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為(　　)
A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案