已知函數(shù)f(x)=
x
．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．
（1）要使f（x）有意義，須滿足x≥0，
故函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）；
（2）f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
x1
-
x2
=
(
x1
+
x2
)(
x1
-
x2
)
x1
+
x2
=
x1-x2
x1
+
x2
，
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在（1，+∞）上為減函數(shù)的是（　　）
A．y=（x-2）2B．y=(
3
)x		C．y=-
1
x
D．y=-x3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（1+x）=f（1-x），當1＜x1＜x2時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a(chǎn)＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對a，b∈R，記max{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
ex，x≤1
f(x-1)，x＞1
，則f（ln3）=（　　）
A．
3
e
B．ln3-1C．eD．3e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+
4
x-1
(x＞1)的最小值是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=log2x，f(
1
4
)等于（　�。�
A．-1B．-2C．2D．3

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